Stan Pățitu 4 hours ago
.
domnule Coja,
sper că nu ați interpretat greșit intervenția mea! V-am spus de mult că apreciez observația dvs cu cercul încolțit. Am vrut numai să atrag atenția, că în antichitate exista conceptul evitării numerelor iraționale, cu ajutorul unităților de măsură, pentru a suprima numitorul, care conduce la numere iraționale. A fost o practică generală. Inclusiv egiptenii așa cum v-am povestit au aplicat metoda. Povestea că grecii foloseau raza, e o poveste. Nu e adevărat deloc. Ideea a apărut mai tîrziu. Se folosea diametrul în unități de măsură care să elimine numitorul. Pentru asta e nevoie de PI/4. 2R=D. Cînd se ridică la pătrat pentru arie 2R devine 4R2 (R la pătrat). 4 de la numărător se simplifică cu 4 de la numitor de la PI/4.
metoda egiptenilor folosea dimensiuni pentru diametru, unități de măsură care simplificau 9 la numitor, deoarece ei foloseau în formula simplificată de calcul PI/4=8(la pătrat)/9(la pătrat)=64/81. Diametrele erau multipli sau submultipli ai lui 9 în unități de măsură. Astfel diametrul de la numărător se simplifica cu 9(la pătrat) de la PI/4. Cam așa și egiptenii ajungeau la PI ca număr par în formulă, bazat pe 8(la pătrat), adică 64.
formula egiptenilor dă eroare mai mare decît 0,785 la dvs, dar asta era o metodă simplificată pentru meșterii care executau butoaie și tot felul de recipiente cilindrice. 64/81 e o fracție irațională, 0,790123456. După 79 începe suita numerlor întregi. Foarte interesant! Oricum egiptenii nu foloseau valoarea asta pe care o evitau prin metoda pe care am descris-o mai sus, cu dimensiuni în unități de măsură în bază 9. Grecii foloseau în bază 7, de la 22/7.
formula dvs e mai aproape de valoarea reală, decît a egiptenilor. Aici ați cîștigat concursul cu egiptenii antici. Ahmes matematicianul cu pricina, în introducere spune că a copiat un papirus mai bătrîn din sec.XVII î.d.C., care era un simplu îndrumar cu formule simplificate de calcul, pentru meșterii care se ciocneau de cerc. În exemplul dat în papirus, el dă ca valori D=9cubiți egipteni și H(înălțimea butoiului cilindric)=10cubiți egipteni. Prin formula simplificată se reduce totul prin simplificare la 8(la pătrat)x10cubiți = 640 cubiți la a treia. Deci era o formulă prin care meșterii știau foarte rapid ce volum are butoiul în funcție de diametru și înălțimea lui.
după dimensiuni se pare că era vorba de un recipient pentru cereale, deoarece butoiul cilindric e cam mare pentru vin. Un cubit egiptean este egal cu 52,6cm, ceva mai mare de jumătate de metru, Înălțimea de 10 cubiți înseamnă 5,26m, iar diametrul 4,734m.
înc-o dată, mea culpa, dacă ați înțeles că nu apreciez demonstrația dvs! Am vrut doar să atrag atenția că metoda a fost folosită frecvent în antichitate cu diametrul și evitarea valorii iraționale a lui PI. Cu toate că formula egiptenilor e în cea mai mare eroare față de valoarea reală a lui PI, are frumusețea de a simplifica cu ajutorul lui PI/4, așa cum faceți și dvs, cu o valoare apropiată de valoarea reală. Cu alte cuvinte, dvs sînteți mai aproape de cea reală, față de egipteni, cu cca 5 miimi, dacă ignorăm zecimalele egiptenilor 0,790-0,785 = 0,005.
povestea că grecii foloseau R este o manipulare. Foloseau numai diametrul. Am arătat de ce. Forlmula cu R apare mai tîrziu.
în zilele noastre computerele au ajuns la un milion de zecimale pentru PI. Fiind un număr irațional, nu vom cunoaște niciodată valoarea lui. În calcule în proiectare se consideră cu atît mai multe zecimale, cu cît diametrul construcției e mai mare, dar nu se ajunge la aberații de un milion. Curbura la baraje de exemplu, care este un sector de cerc, de dimensiuni considerabile doar o parte dintr-un cerc foarte mare. La CERN în Elveția, sau alte ciclotroane, acceleratoare de particole, diametre de kilometri. În cazul acesta e nevoie de mai multe zecimale, altfel 4 sînt suficiente. De obicei se rontujește la 4 zecimale, 3,1416. La dimensiuni mici erorile sînt neglijabile. E nevoie de mai multe zecimale pentru a reduce erorile de calcul. La un baraj se pot situa între 30-50 de centrimetri, care e catastrofal în execuție. Pentru asta e nevoie de mai multe zecimale.
altă găselniță în antichitate a fost ”luna” în geometrie pentru con, cilindru și sferă. Arhimede a demonstrat formulele prin metoda ”lunii” în geometrie. Cea mai simplă lună e determinată de metoda dvs, pe care a folosit-o Arhimede, cu cerc înscris în pătrat și circumscris altui pătrat în interior. Nici atunci nu a folosit raza, ci diametrul. Matematicieni mai tîrziu au înlocuit diametrul cu raza. Deci minciuna se perpetuează la nesfîrșit, așa cum eram prostiți că grecii credeau că pămîntul este plat, cînd Eratostene a demonstrat prin experimentul, nu numai că e o sferă, dar a și aproximat circumferința pămîntului. Dacă el considera că pămîntul este plat, experimentul lui nu conducea nicăieri. Problema asta cu minciuna, grecii considerau că pămîntul e plat, a lămurit-o Carl Sagan. Experimentul lui Eratostene nu e valabil dacă pămîntul nu e sferă. E o condiție obligatorie ca pămîntul să fie o sferă, ca experimentul lui să fie valabil. Deci, de ce am fost prostiți atîta timp, că grecii nu știau că pămîntul e o sferă? Ca să nu mai vorbim de observația cu corabia la orizont, care iese din mare, care n-ar fi posibilă, dacă n-ar exista curbura sferică a pămîntului. Dacă ar fi plat, corabia ar fi un punct pe linia orizontului, care s-ar mării continuu, fără să apară din apă.
mai nou circulă pe net ideea zgubilitică că pămîntul e plat, și că de fapt sîntem mințiți că e o sferă. Cred că cineva vrea să ne arunce mult mai mult în urmă cu cultura, chiar decît grecii antici. Probabil dincolo de preistorie, în stadiul de maimuță. În Europa au fost descoperite sfere din piatră executate de mîna omului, nu naturale, deoarece există și așa ceva, create de natură la erupții vulcanice. Mai mult s-au descoperit și cele cinci volume platonice, bazate pe poligoane regulate, cioplite de la sferă, dar intenționat neterminate, ca să se vadă că pot fi înscrise în sferă. Uluitor! Ce facem acum cu geometria volumelor platonice? Cui le atribuim mai departe, cînd cineva a scurtat istoria lor?
https://en.wikipedia.org/wi…
s-au descoperit și zaruri preistorice în formă de volume platonice, care existau și la antici mai tîrziu. Era o formă de joc de noroc, sau profeție, pentru că unele aveau incizate simboluri de tot felul. Probabil anticii considerau că zeii se jucau cu noi, și încercau să prezică viitorul. Și zarurile cu numere există de mult timp. Zarurile au istoria lor. Se pot scrie cărți pe subiect. Cele cu simboluri, sînt folosite în continuare de științele oculte, în prezicerea viitorului.
https://en.wikipedia.org/wi…
uitați-vă cu atenție la imagini! Nu e nevoie să buchisiți textul în engleză.
disputa istorică pe marginea zarurilor continuă. Nu s-a ajuns încă la un consens, deși se cunoaște foarte mult despre ele, pe baza descoperirilor recente, care nu prididesc să se oprească ca distanță în timp și ca origine. Fiecare cultură are pretenția că ea a inventat roata. Ba că-n Egipt, ba că-n China, ba valea Indusului în India, ba în Europa preistorică, etc. Se pot data ușor, pentru că se găsesc în preajma osemintelor purtătorilor. Așa că ce volume platonice?! Astea-s bărbi platonice.
egiptenii afirmă din antichitate că, frigienii au inventat roata. După mulți autori contemporani, se pare că egiptenii vorbeau prostii cînd făceau o asemenea afirmație. Oare așa să fie?
și-am încălecat pe-o roată,
și v-am spus povestea toată!
Nici asta nu e adevărat în cazul meu, pentru că istoria e mult mai complicată, decît am amintit eu aici cu cercul și zarurile.
https://en.wikipedia.org/wi…
uitați-vă doar la imagini! E de ajuns să vedem că preistoricii cunoșteau sfera precum și cele 5 solide regulate, cunoscute de noi ca platonice.
mai mult apar unele mult mai complicate, care se spune că au fost descoperite abia în renaștere, cu mai multe poligoane regulate, adică compuse din triunghi, pătrat, pentagon, etc., care și ele se înscriu în sferă.
păi dacă sînt din sferă, sau se încadrează în sferă, nu cumva și preistoricii cunoșteau sfera? Sau că și ei știau că platonicele se înscriu în sferă? Mă-ntreb și eu, așa într-o doară!
bine ziceți că, nu e cazul să reinventăm roata!