Legea Terțului-Multiplu-Infinit Inclus în cadrul neutrosofiei
Prof. univ. dr. Florentin Smarandache, S.U.A. 27 Octombrie 2024
Florentin Smarandache
Abstract
În această lucrare, extindem, pentru prima dată, Legea Terțului-Multiplu Inclus la Legea Terțului-Multiplu-Infinit Inclus și prezentăm câteva aplicații practice. De asemenea, discutăm despre silogismul lui Aristotel, principiul identității și principiul noncontradicției.
Acest articol este un articol cu acces deschis, distribuit în conformitate cu termenii și condițiile licenței Creative Commons Attribution. O variantă în limba engleză a acestui articol: Smarandache, F. (2023). „Law of Included Infinitely-Many-Middles within the frame of Neutrosophy.” Neutrosophic Sets and Systems 56, 1-4;
Scurt istoric
Prezentăm mai jos evoluția de la Legea Terțului Exclus la Legea Terțului-Multiplu-Infinit Inclus.
Legea Terțului Exclus
Legea Terțului Exclus a fost enunțată de filozoful grec antic Aristotel (384 – 322 î.Hr.) în opera sa despre logică și raționament [1,2], fundamentată pe analiză și dihotomie: „Nu poate exista un indeterminat între contrarii, ci despre un subiect trebuie să afirmăm sau să negăm orice predicat”. Prin urmare, o propoziție este fie 100% adevărată, fie 100% falsă, ca în logica booleană. Sau, un element fie aparține 100% unei mulțimi, fie nu aparține 100% acelei mulțimi (ca în teoria clasică a mulțimilor).
Legea Terțului Inclus
Legea Terțului Inclus este negarea celei anterioare și susține ideea că între contrarii poate exista un mijloc (un terț). Se bazează pe trihotomie. Mai mulți filosofi și logicieni au dezvoltat-o, cum ar fi logica contradicției a lui Stephane Lupasco, folosind logica non-standard, urmată de nivelele de realitate ale lui Basarab Nicolescu și J.-J. Wunenburger. Gonseth pledează pentru o necesitate redusă în utilizarea logicii contradicției[5].
Odată cu introducerea teoriilor moderne ale mulțimilor și logicii, cum ar fi mulțimile/logica fuzzy (Zadeh, 1965), mulțimile/logica fuzzy intuiționistă (Atanassov, 1983), și mulțimile/logica/probabilitatea neutrosofică (Smarandache, 1995), Legea Terțului Inclus a devenit evidentă și utilă în viața noastră de zi cu zi, unde ne confruntăm cu apartenența/neapartenența parțială aproximativă la adevăr/fals. În probabilitatea neutrosofică, pe lângă șansa de apariție a unui eveniment, a fost adăugat un termen mediu: șansa nedeterminată de apariție sau de neapariție a acestuia.
Mulțimile și logica neutrosofică au prezentat explicit termenul mediu I (nedeterminare sau neutralitate) între termenii opuși (apartenență/adevăr) și F (neapartenență/falsitate).
Legea Terțului-Multiplu Inclus
Legea Terțului-Multiplu Inclus este o extensie a celei anterioare și a fost enunțată de Smarandache[4] în 2014. Neutrosofia[6] este o ramură a filozofiei care studiază dinamica opozițiilor „A” și „antiA” împreună cu neutralitatea lor „neutA”, unde „A” este un element (idee, propoziție, teorie etc.), „antiA” este opusul său, iar „neutA” reprezintă neutralitatea dintre acestea (adică, nici „A”, nici “antiA”). Desigur, ne referim la triadele neutrosofice „A”, „neutA”, „antiA”, care au sens în lumea noastră reală.
Neutrosofia, împreună cu mulțimea/logica/probabilitatea neutrosofică, au fost rafinate [7] în 2013, prin rafinarea împărțirii/multiplicării „A”, „neutA”, „antiA” după cum urmează:
„A” ca „A1”, „A2”, …, „Ap”;
„neutA” ca “neutA1”, „neutA2”, …, „neutAr”;
și „antiA” ca „antiA1”, “antiA2”, …, „antiAs”;
unde p, r, s ≥ 0 sunt numere întregi și cel puțin unul dintre p, r, s este ≥ 1, pentru a ne asigura că cel puțin unul dintre componentele neutrosofice dintre „A”, „neutA”, „antiA” este rafinat/împărțit/multiplicat. Această definiție permite de asemenea rafinarea mulțimilor/logicii fuzzy (pentru p≥2 și r=s=0), și a mulțimilor/logicii fuzzy intuiționiste (pentru p≥1, r=0, s≥1 și cel puțin unul dintre p sau s este ≥2).
Prin alegerea lui p = 1, r ≥ 2, și s = 1, am definit Legea Terțului-Multiplu Inclus:
Între opozițiile „A” și „antiA” sunt incluse multiple nuanțe terțe: „neutA1”, „neutA2”, …, „neutAr”.
Aceasta se bazează, desigur, pe o analiză multihotomică.
– Între culorile opuse Alb și Negru există multe culori, cum ar fi: galben, roz, roșu, albastru etc.
– Logica Neutrosofică Pentagonală, în care fiecare propoziție este caracterizată de cinci grade de adevăr, cum ar fi (T, C, V, U, F) unde opozițiile sunt:
T= gradul de adevăr și F=gradul de fals, și cele trei nuanțe de mijloc incluse sunt:
C=gradul de contradicție V=gradul de vag U=gradul de necunoaștere.
De exemplu, propoziția logică:
P= Inteligența artificială va prelua controlul asupra lumii, evaluată de experți, această propoziție poate fi 40% adevărată (T), 20% contradictorie (C), 30% vagă (V), 60% necunoscută (U) și 50% falsă (F).
P (0.4, 0.2, 0.3, 0.6, 0.5).
Legea Terțului-Multiplu-Infinit Inclus
Între opozițiile „A” și „antiA” există infinit de multe nuanțe terțe, denotate prin „neutAi”, i =1, 2, …, ∞.
– Exemplu practic. Între culorile Alb și Negru există infinit de multe nuanțe de culori.
– Între 100% Adevărat și 100% Fals, există infinit de multe nuanțe terțe, care sunt valori de adevăr de forma: d% Adevărat și (1-d)% Fals, astfel încât o propoziție logică poate fi, de exemplu: 1% Adevărat și 99% Fals, 2% Adevărat și 98% Fals, etc.
– În mod similar, între 100% apartenență și 100% neapartenență, există infinit de multe nuanțe de tipul: d% apartenență și (1-d%) neapartenență.
Silogism
Aristotel a enunțat următorul silogism: dacă „A→B” și „B→C” sunt complet adevărate, atunci „A→C” este de asemenea complet adevărat. Acest lucru este valabil în logica clasică.
Silogism multivalent
În logica multivalentă, unde „A→B” și „B→C” sunt parțial adevărate, atunci „A→C” este, de asemenea, parțial adevărat.
Principiul NonContradicției
A fost enunțat de Aristotel [1,2] și afirmă că A” și antiA” nu pot fi adevărate în același timp: „același atribut nu poate aparține și nu poate să nu aparțină în același timp aceluiași subiect și în același sens” și „este imposibil ca cineva să creadă că același lucru este și nu este, așa cum spune Heraclit”.
Principiul Anti NonContradicției
Îl numim Principiul „Anti Contradicției” în logica multivalentă pentru a-l distinge de Principiul Non-Contradicției. Principiul de mai sus, legat de Legea Terțului Exclus, nu mai funcționează în teoriile moderne. Odată cu introducerea teoriei moderne a mulțimilor, este posibil ca un element să aibă simultan un grad de apartenență și un grad de neapartenență la o mulțime; de exemplu, John (0,6, 0,4), ceea ce înseamnă că John aparține (lucrează) doar 60% pentru compania sa și 40% nu. În mod similar, în logica modernă, o propoziție logică poate fi parțial adevărată și parțial falsă.
În teoriile fuzzy și în teoriile de extensie fuzzy (cu excepția teoriilor neutrosofice), „A” și „antiA” pot fi parțial (nu total) adevărate în același timp.
În logica fuzzy, dacă o propoziție P este 50% adevărată, atunci negația sa ⌐P este, de asemenea, 100% – 50% = 50% adevărată.
În logica neutrosofică, dacă o propoziție are valoarea de adevăr P ca (a, 0.5, a), unde 0 ≤ a ≤ 1, atunci negația sa ⌐P este, de asemenea, (a, 1 – 0.5, a) = (a, 0.5, a).
În teoriile neutrosofice, „A” și „antiA” pot fi parțial sau total adevărate în același timp. De exemplu, un paradox este o propoziție care este 100% adevărată și 100% falsă în același timp, astfel „A” și „antiA” sunt complet adevărate în același timp.
Principiul Identității
Așa cum a enunțat Aristotel: A=A (un element este egal cu sine însuși). Acest lucru este adevărat dacă se consideră elementul „A” sub aceleași parametri care îl caracterizează și având aceleași valori corespunzătoare:
A(P1 = v1, P2 = v2, …, Pn = vn) = A(P1 = v1, P2 = v2, …, Pn = vn).
Principiul NonIdentității
Principiul Identității, enunțat de Aristotel, afirmă că A=A. Acesta se aplică atunci când entitatea A este comparată cu ea însăși în raport cu aceiași parametri care o caracterizează, fiecare parametru fiind măsurat pe aceeași scară și în același timp. Dar, dacă parametrii care caracterizează A sunt diferiți sau valorile lor corespunzătoare sunt diferite, atunci se întâlnește o non-egalitate. De exemplu, dacă A = Andrew, atunci Andrew (la vârsta de 5 ani) ≠ Andrew (la vârsta de 70 de ani) din punct de vedere fizic, intelectual și psihic. Astfel, se poate defini și un Principiu al NonIdentității, atunci când A este diferit de A în cel puțin o circumstanță. Și, în general, un element (persoană, animal, obiect etc.) nu este egal cu el însuși în momente diferite: element (în momentul t1) ≠ element (în momentul t2).
Concluzii
Am prezentat Legea Terțului Exclus a lui Aristotel, apoi Legea Terțului Inclus, Legea Terțului-Multiplu Inclus și am introdus pentru prima dată Legea Terțului-Multiplu-Infinit- Inclus. Am propus câteva comentarii pe marginea silogismului lui Aristotel, apopi am discutat Principiul noncontradicției și Principiul identității, care, în logica multivalentă, pot avea grade de adevăr parțial și falsitate parțială, dar chiar și de nedeterminare parțială – în funcție de fiecare aplicație.
––––––––––––
[1] Aristotle, Categories (Kateoriai), Organon.
[2] Aristotle, Metaphysics, Book IV, Sections 3 and 7, in W.D. Ross (traducător), The Works of Aristotle, Oxford Univ. Press, Oxford, UK, 1952.
[3] Jacquinet, Marc (2019) “The principle of included middle”. Management Critique, https://critiquema.hypotheses.org, 16/12/2019, https://critiquema.hypotheses.org/266.
[4] Smarandache, F. (2014) Law of Included Multiple-Middle & Principle of Dynamic Neutrosophic Opposition. EuropaNova, Bruxelles, Belgia. https://ssrn.com/abstract=2731550; http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2731550.
[5] Gonseth, F. (1977) “Les fondements des mathématiques. De la Géométrie d’Euclide à la Relativité générale et à l’Intuitionnisme”. Revue d’histoire des sciences, 30(2), 179-180. www.persee.fr/doc/rhs_0151- 4105_1977_num_30_2_1487.
[6] Smarandache, F. (2002) “Neutrosophy – A New Branch of Philosophy”. Multiple Valued Logic / An International Journal 8(3), 297-384. Taylor & Francis, UK&USA. https://fs.unm.edu/Neutrosophy-A-New- Branch-of-Philosophy.pdf.
[7] Smarandache, F. (2013) “n-Valued Refined Neutrosophic Logic and its Applications to Physics”. Progress in Physics 4, 143-146. https://fs.unm.edu/RefinedNeutrosophicSet.pdf.
Evaluare:
ŞtiinţăLegea Terțului-Multiplu-Infinit Inclus în cadrul neutrosofiei
© 2019 ART-EMIS
Cineva care are timp ar putea sa analizeze acest eseu de prezentare a Neutrozofiei si, in mod critic, sa arate punctele forte si mai putin forte care sa sustina teoria unei Filozofii Lase – Neutre.
Personal nu dispun de acest timp si am sa incerc sa clarific dor un paragraph al acestui eseu meritoriu prin audicitatea si autenticitatea lui.
Paragraful ales este:
“Legea Terțului-Multiplu-Infinit Inclus
Între opozițiile „A” și „antiA” există infinit de multe nuanțe terțe, denotate prin „neutAi”, i =1, 2, …, ∞.
– Exemplu practic. Între culorile Alb și Negru există infinit de multe nuanțe de culori.
– Între 100% Adevărat și 100% Fals, există infinit de multe nuanțe terțe, care sunt valori de adevăr de forma: d% Adevărat și (1-d)% Fals, astfel încât o propoziție logică poate fi, de exemplu: 1% Adevărat și 99% Fals, 2% Adevărat și 98% Fals, etc.”
Exemplu cu care se vine in ilustrarea primei premize nu este tocmai fericit.
In practica generala cand se porneste la demonstrarea unei teorii se abordeaza modul cel mai abstract cu putinta, fiind modul cel mai putin expus la interpretari si scutind prezentatorul de interventii inutile. Abstarctizarea la randul ei se obtine procedand cu notiuni, concepte ce nu sunt ele insesi interpretabile.
Culoarea “Alb” in sine nu este o entitate singulara si inechivoca, ea este practic suma culorilor din spectrul vizibil al luminii pentru noi oamenii. Ceea ce face ca chiar in inauntrul culorii de limita “Alb” sa fie culorile curcubeului cu o infinitate de nuante. Deci care-i limita?
Trecand la adoua premiza “Adevarat 100% este iarasi o limita ce nu ar trebui redistribuita in procente in inervalul de analiza, pentru ca Adevarul este doar unul, pur si imuabil, deci fara alterari procentuale. Adevarul este o categorie indivizibila si nealterabila cu “Conținut de sine stătător, existență determinată (ca întindere, importanță, valoare etc.)[vezi DEX].
Asa incat portiunea intre adevar si fals poate fi populata cu orice altceva doreste autorul si care sa fie conform limbajului précis filozofic.
Ma opresc aici, caci intr-un rationament de tip silogism, daca una din premise nu se verifica empiric si rational filozofic atunci concluzia nici ea nu poate corespunde realitatii.
In general asa cum am mai aratat teoria matematic-logic-filozofica a Neutrozofiei este tentanta, mai ales ca matematica nu se mai limiteaza la binar si interventia celei de a treia parti aduce in joc posibilitati cu mult mai mari si mai interesante decat cele din exploatarea binara.
Abordarea filozofica a cercetarii matematice cu profil neutrozofic isi poate avea o interesanta aplicare in domeniul Inteligentei Artificiale cu rezultate aplicabile de aici in toate domeniile societatii si unul este filozofia.
Cantecul suna bine dat trebuie atent pus pe portativul filozofiei sa nu fie o prada a notelor false sau reinterpretabile.
Aprecierile de pe Internet sunt generoase dar nu venite din partea unor filozofi consacrati si certificati.
“Neutrozofia este o nouă ramură a filosofiei care studiază originea, natura și amploarea neutralităților create de profesorul Florentin Smarandache. Logica neutrozofică și mulțimile, la rândul lor, constituie o generalizare a logicii lui Zadeh și a mulțimilor fuzzy, și mai ales a logicii intuiționiste a lui Atanassov.” ~ Amazon.
America de Sud este si ea cucerita de aceasta noua cale de cercetare si um Brazilian face si interventia pe Wikipedia in limba portugheza numai:
“Neutrozofia este o nouă ramură a logicii și filosofiei care studiază originea, natura și domeniul de aplicare a neutralităților, precum și interacțiunile acestora cu diferite spectre ideaționale.”
Entuziasmul nu a fost niciodata el singur fundamentul unei noi discipline stiintifice sau folozofice, dar cu o orientare mai corect filozofica abordarea matematica poate sa aiba success si rezultate binefacatoare pentru comunitate. Mult success.
CD
Cineva care are timp ar putea sa analizeze acest eseu de prezentare a Neutrozofiei si in mod critic sa arate punctele forte si mai putin forte care sa sustina teoria unei Filozofii Lase – Neutre.
Personal nu dispun de acest timp si am sa incerc sa clarific dor un paragraph al acestui eseu meritoriu prin audicitatea si autenticitatea lui.
Paragraful ales este:
“Legea Terțului-Multiplu-Infinit Inclus
Între opozițiile „A” și „antiA” există infinit de multe nuanțe terțe, denotate prin „neutAi”, i =1, 2, …, ∞.
– Exemplu practic. Între culorile Alb și Negru există infinit de multe nuanțe de culori.
– Între 100% Adevărat și 100% Fals, există infinit de multe nuanțe terțe, care sunt valori de adevăr de forma: d% Adevărat și (1-d)% Fals, astfel încât o propoziție logică poate fi, de exemplu: 1% Adevărat și 99% Fals, 2% Adevărat și 98% Fals, etc.”
Exemplu cu care se vine in ilustrarea primei premize nu este tocmai fericit.
In practica generala cand se porneste la demonstrarea unei teorii se abordeaza modul cel mai abstract cu putinta, fiind modul cel mai putin expus la interpretari si scutind prezentatorul de interventii inutile. Abstarctizarea la randul ei se obtine procedand cu notiuni, concepte ce nu sunt ele insesi interpretabile.
Culoarea “Alb” in sine nu este o entitate singulara si inechivoca, ea este practic suma culorilor din spectrul vizibil al luminii pentru noi oamenii. Ceea ce face ca chiar in inauntrul culorii de limita “Alb” sa fie culorile curcubeului cu o infinitate de nuante. Deci care-i limita?
Trecand la adoua premiza “Adevarat 100% este iarasi o limita ce nu ar trebui redistribuita in procente in inervalul de analiza, pentru ca Adevarul este doar unul, pur si imuabil, deci fara alterari procentuale. Adevarul este o categorie indivizibila si nealterabila cu “Conținut de sine stătător, existență determinată (ca întindere, importanță, valoare etc.)[vezi DEX].
Asa incat portiunea intre adevar fi fals poate si populata cu orice altceva doreste autorul si care sa fie conform limbajului précis filozofic.
Ma opresc aici caci intr-un rationament de tip silogism, daca una din premise nu se verifica empiric si rational filozofic cu realitatea atunci concluzia nici ea nu poate corespunde realitatii.
In general asa cum am mai aratat teoria matematic-logic-filozofica a Neutrozofiei este tentanta, mai ales ca matematica nu se mai limiteaza la binar si interventia celei de a treia parti aduce in joc posibilitati cu mult mai mari si mai interesante decat cele din exploatarea binara.
Abordarea filozofica a cercetarii matematice cu profil neutrozofic isi poate avea o interesanta aplicare in domeniul Inteligentei Artificiale cu rezultate aplicabile de aici in toate domeniile societatii si unul este filozofia.
Cantecul suna bine dat trebuie atent pus pe portativul filozofiei sa nu fie o prada a notelor false sau reinterpretabile.
Aprecierile de pe Internet sunt generoase dar nu venite din partea unor filozofi consacrati si certificati.
“Neutrozofia este o nouă ramură a filosofiei care studiază originea, natura și amploarea neutralităților create de profesorul Florentin Smarandache. Logica neutrozofică și mulțimile, la rândul lor, constituie o generalizare a logicii lui Zadeh și a mulțimilor fuzzy, și mai ales a logicii intuiționiste a lui Atanassov.” ~ Amazon.
America de Sud este si ea cucerita de aceasta noua cale de cercetare si um Brazilian face si interventia pe Wikipedia in limba portugheza numai:
“Neutrozofia este o nouă ramură a logicii și filosofiei care studiază originea, natura și domeniul de aplicare a neutralităților, precum și interacțiunile acestora cu diferite spectre ideaționale.”
Entuziasmul nu a fost niciodata el singur fundamentul unei noi discipline stiintifice sau folozofice, dar cu o orientare mai correct filozofica abordarea matematica poate sa aiba success si rezultate binefacatoare pentru comunitate. Mult success.
CD
a se citi si
Tara bazaconiilor. False valori in stiinta romaneasca – Gheorghe Stratan,1993
Din şcoală, din lecturi sau, în cazul celor mai norocoşi, din călătorii, mai toatălumea ştie câte ceva despre Ţara soarelui-răsare, Ţara celor o mie de lacuri sauŢara lalelelor.
Câţi au auzit însă despre Ţara bazaconiilor?
Paradoxal, această ţară este mult, mai puţin cunoscută propriilor ei cetăţeni decât tărâmurile de pestemări. Faptul este datorat, desigur, înaltului nivel de cultură al menţionaţilor locuitori. E lucru ştiut că, de la înălţime, se vede până foarte departe, dar nu şi imediat sub picioare, realitate cunoscută încă din antichitatea greacă şi demonstrată (înaintea propriei sale teoreme) de Thales din Milet, care a căzut odată într-o groapă. Scoaterea lui din impas (şi de unde căzuse), zice legenda, s-a datorat unei femei trace, deci (printr-un şir de raţionamente cu care ne vom mai întâlni, dar cu care nu dorim să-l obosim pe cititor chiar de la început) unei (stră)moaşe a neamului românesc. Aceasta este şi una dintre misiunile cărţii de faţă: să-i scoată din gropile Ţării bazaconiilor pe cei care nu se uită pe unde calcă sau să-i ajute să evite contactul cu mâzga pe cei care (încă) nu şi-au pierdut echilibrul.
De ce Ţara bazaconiilor, când, la prima (dar numai la prima) vedere, totul pare
să se petreacă în România?
bazaconiile din USA sint cele mai bune,
nota noastra!
il rugam pe dl. profesor Coja sa ne reaminteasca episodul cu „semiologia”
poreclita „semitica”….