Stan Patitu
1.090 aprobate
stanpatitu1963@gmail.com
120.158.177.195
Domnule Coja,

se pare că matematicienii au dispărut, ori nu vă mai vizitează saitul, cu toată ademenirea dvs. Păcat! Mare păcat!

În corespondența noastră, în spatele ecranului, v-am atras atenția că problema e foarte veiche. Egiptenii nu foloseau raza în formulă, ci D/2, ceea ce conduce la PI/4, cînd din formulă 2 ridicat la pătrat devine 4. Așa e, 4 e inutil cînd operăm cu Diametrul cercului, nu cu Raza. Metoda lor era PI/4xD la pătrat, pentru aria cercului și PIxD pentru circumferință. Folosirea lui PI/4 în calcule pentru cerc, cilindru, trunchi de con, etc., era metoda clasică de lucru. Metoda cu Raza e o invenție mult mai recentă.

Problema pe care PI o creează este că acest număr, această valoare numerică, este irațională și e greu de măsurat. În calcule anticii se foloseau de fracții cu numere raționale, ceea ce ați făcut și dvs, pentru simplificarea calculelor, dar se pune problema aproximării. Adică ce numere întregi folosim sub formă de fracție, pentru a opera în calcule cu numere întregi raționale, astfel încît aproximarea să fie cît mai aproape de valoarea reală a lui PI?!

Egiptenii foloseau pentru PI/4 aproximarea cu numere întregi (8/9)2, adică 8 la pătrat supra 9 la pătrat. E o aproximare grosolană, dar mult mai simplu de ținut minte, decît valoarea lui PI real pe 4, cu mai multe zecimale.

Grecii antici foloseau fracția 22/7 pentru PI sau PI/4 = 22/28 = 11/14.
În decursul istoriei s-au folosit o sumedenie de fracții cu numere întregi pentru mărirea preciziei în aproximarea valorii reale, deoarece era nevoie în practică de circumferența și aria cercului, pentru a calcula suprafața cercului sau volumul cilindrului, pantru vase, hambare de cereale, etc. Era nevoie pentru calibrarea măsurilor, atît liniare cît și de volum, pentru a știi cîți litri de apă sau vin, ori cîte kg de cereale intră într-un hambar cilindric de cereale. Fără determinarea volumului nu se putea face comerț, și nici verifica altfel dacă negustorul face speculă sau nu. Existau unități de măsură atît liniare, cît și de volum sau greutate. Și atenție! Standardizate. Egipteni: deget, picior, cot, etc., așa cum avem noi în zilele noastre sistemul metric sau cel englez. Nimic nou sub soare.

V-am pomenit de papirusul Rhind descoperit în Egipt, datat în secolul XIII î.H., adică cu cca 34 de secole în urmă. Mai trebuia să treacă mult timp pînă la Euclid, care a statuat geometria euclidiană, care a supraviețuit printr-o traducere arabă, deoarece creștinii au cam dat foc la toate bibliotecile antice, altfel nici n-am fi știut de tratatul de geometrie al lui Euclid în 10 volume. Mai mult, de curînd după efectuarea altor cercetări și analize, pe baza altor descoperiri arheologice, s-a constatat că de fapt, Ahmes, semnatarul acestui papirus a fost numai un scrib care a copiat un text și mai veichi din secolul XVII î.H. Papirusul Rhind cum a fost numit, conține și formule simplificate de calcul pentru cerc și cilindru. Formule simplificate prezentate de el, erau concepute pentru a fi folosite de meșterii care aveau nevoie de astfel de formule rapide de calcul. Ahmes prezintă o problemă pentru volumul unui hambar de cereale, care are diametrul de 9 coate și înălțimea de 10 coate. În formula lui simplificată cu PI/4=(8/9) la pătrat, unfe 9 la pătrat se simplifică cu diametrul la pătrat, care e de 9 coate la pătrat, și rămîne numitorul 8 la pătrat = 64, adică suprafața cercului, a capacului, e de 64 de coate la pătrat. Mai rămîne să înmulțim cu 10 coate, înălțimea hambarului, și obținem 640 de coate la cub, pentru volumul hambarului. Deci egiptenii foloseau formule simplificate pentru aria cercului sau volumul cilindrului, folosind PI/4 și diametrul cercului, nu PI și Raza.

În practică, pentru că trebuia să croiască cercul pentru hambar, foloseau Raza împărțind diametrul la 2. În cazul nostru 9/2 = 4,5 coate. Meșterii aveau nevoie de Rază pentru a croi cercul cu compasul, pentru capac și cilindrul hambarului. Concluzie: egiptenii foloseau Diametrul și PI/4 în calcule rapide simplificate, dar în practică foloseau Raza. Este o metodă inteligentă de a-l evita pe PI, atît în calcule, cît și în practică.

Și o altă concluzie de ordin social, este că egiptenii nu erau zgîrciți, deoarece volumul unui astfel de hambar construit cu ajutorul lui PI/4=(8/9) la pătrat, e mai mare în volum, decît unul construit cu valoarea reală a lui PI/4, deoarece valoarea lui (8/9) la pătrat este 0,790123456790123456790…., fiind mai mare decît a lui PI/4 real=0,78539816…

PI/4 la egipteni este un număr irațional în care se repetă 9 zecimale la nesfîrșit, și lipsește cifra 8 din numerele de la 0 la 9. Mai mult, avem și o suită a numerelor naturale de la 1 la 9 din care lipsește 8, 12345679, care este numitorul lui PI/4. Fascinant! Probabil pentru egiptenii antici acest număr irațional a fost nu numai fascinant, dar foarte posibil încărcat cu puteri magice sacre, cînd vine vorba de cerc și valoarea lui PI. Dacă aplicăm PI real pentru aceleași dimensiuni, volumul e mai mic. Cu alte cuvinte cel care vindea un hambar de grîu cu diametrul de 9 coate și înălțimea de 10 coate, îi dădea clientului mai mult grîu, decît ar fi primit construind hambarul cu compasul și PI real, deoarece 0,790… e mai mare decît PI/4 real = 0.78539816339744830961566084581988… De unde se vede că, nu numai că e irațional dar e și haotic, fără ordonare în perioadă repetitivă, deci și mai greu de memorat și de aproximat, și mai ales de măsurat. Cum se putea opera și măsura în practică așa ceva? Egiptenii au fost niște oameni practici care și-au simplificat viața, simplificînd matematica pentru a-și simplifica munca și economia. Chiar dacă pierdeau la ocaua mare, mai bine dădeau de la ei. Cred că asta se numește dărnicie, și consider că Egiptul a fost un imperiu al omeniei. Numai așa se explică existența lui pe parcursul a cîtorva milenii. Nici-un alt imperiu în istorie, nu a supraviețuit atît de mult. În general se spune că nici-un imperiu nu supraviețuiește mai mult de o mie de ani. Egiptenii nu erau hapsîni deloc, așa cum vor unii să ne prostească de cap. Egiptul era cosmopolit și foarte bine organizat. Dacă egiptenii ar fi fost hapsîni și exploatatori la sînge așa cum vor unii să ne facă să credem, dispărea la fel de repede din istorie, așa cum au dispărut cam toate imperiile din istorie.

Și un alt element foarte important este că, țăranii egipteni aveau cu ei la munca cîmpului, muzicieni să le cînte, ca să scape de rutina plictisitoare a muncii, fie la însămînțat, ori la secerat. Se știe că și țăranii noștri cîntau la cîmp. E ceva foarte asemănător cu tinerii din zilele noastre, care-și pun căștile în ureichi cu muzică, pe stradă sau la muncă. Lumea nu a evoluat prea mult de la Egiptul antic la imperiul occidental. Dacă mai e și ceva muzică, viața merge mai ușor. Istoria epocii de piatră se repetă pe alt palier. Egiptnii cu calcarul, dacii cu dioritul, iar noi în zilele noastre cu siliciul. De la piramide la cipuri.

Mică recapitulare a lui PI/4.

Egipteni PI/4=(8/9)la pătrat=0,79 rotunjit, adică o sutime mai puțin decît 8 zecimi.
8/10 – 1/100 = 0,8 – 0,01. Altfel spus avem 4/5 – 1/100, sau (80 – 1)/100. Egiptenii evitau numerele iraționale cu ajutorul fracțiilor.

Grecii PI/4=22/7×4=0.78571428571428571428571428571429 și rotunjit 0,786. Grecii pentru PI=22/7=3.1428571428571428571428571428571 sau rotunjit 3,14286 la 5 zecimale sau 3,1428 uzual la 4 zecimale. PI/4 grecesc poate fi rontujit la 4 zecimale 0,7857.

Ion Coja PI/4=0,785. Se poate scrie sub formă de fracții așa cum practicau egiptenii.
7/10 + 8/100 + 5/1000. Numitor comun 200, (140+16+1)/200=157/200. Sînteți mai aproape decît grecii. Ați eliminat zecimalele grecești după miimi, mai exact ați redus eroarea grecilor cu cca 7/10.000, dar valoarea propusp de dvs este mai mică decît valoarea reală.

PI real/4=0.78539816339744830961566084581988…, rotunjit la 0,7854. Și valoarea asta se poate scrie cu ajutorul fracțiilor.

Ar mai fi de discutat și PI/4 de AUR. Numai Dumnezeu lucrează cu PI/4 de AUR. Valoarea lui PI/4 de AUR are cea mai mare eroare. Se pune întrebarea: El greșește mai mult decît noi? Sau nu înțelegem noi ce matematică știe El și cum o folosește în geometrie. Normal ar trebui să fie la fel, precum în cer așa și pe pămînt. Din fericire al Lui e mult mai mare, pentru că altfel noi n-am fi existat. Să ne mulțumim cu ce putem și ce-avem! Poate pe altădată!

PS Ce mai știți de Mircea Mugur Șerban? Din cîte mi-aduc aminte el a avut o intervenție la Cercul încolțit bine cu PI de AUR. Cu vreo 3-4 ani în urmă mi-am adus aminte de dînsul și am intrat pe saiturile lui. Nu mai avea nimic nou de mulți ani. Am încercat să iau legătura cu el la comentarii pe sait și prin e-mail. N-am primit nici-un răspuns. Era economist dar pasionat de Proporția de Aur. Probabil s-a stins! Dacă nu, poate reușiți să dați de el?!