Ion Coja, der ehemalige landwirtschaftliche Senator und Leiter der Partei „Vatra Romanesca“, der ebenfalls auch als Sprachforscher und Professor für allgemeine Sprachfächer bekannt ist, hat in einem ausführlichen Aufsatz über Kreisquadratur, auch genannt als „der umringende Kreis“, eine neue Formel für die Kreisoberfläche vorgeschlagen.

Diese neue Formel soll mit gleichem Erfolg wie die klassische Formel Pi.R² von Arhimede angewendet werden. Coja’s neue Formel lautet: KD², wobei, K = 0,785 die Konstante und D der Kreisdurchmesser darstellen.

Der Verfasser ist der Meinung, dass innerhalb der Kreisformel der Radius R dann nicht geeignet ist, wenn der Wert Pi direkt oder abweichend anwesend ist. Zum anderen hat die Berechnung der Kreisoberfläche mit Bezug auf den Radius R keinen Sinn. Laut Coja ist der Logik nach, die Kreisoberfläche bezugnehmend zu D² oder zu dem eingeschriebenen Kreis zu berechnen. Von der Oberfläche des eingeschriebenen Kreises deckt der Kreis nur einen Teil mit dem Wet von 0,785 ab.

Wie kann man die Größe der Konstanten K berechnen?

Der Kreisumfang ist 3,14* dem Kreisdurchmesser und der Umpfang des Vierecks entspricht 4* dem Kreisdurchmesser. Der Bruch aus 3,14/ 4 = 0,785 gilt auch in dem Fall, wenn man Kreisoberfläche/außengeschriebenes Viereck betrachtet.

Von dem zugrundliegenden Bruch 3,14 / 4 erhält man den Wert K=0,785.

Coja stellt noch mehrere Varianten der Formel KD² vor und schließt dazu nicht aus, dass die klassische Formel pi.R², absolut und zeitlos betrachtet, eine Variante seiner vorgeschlagenen Formel ist.

Vergleicht man die Formel Cojas mit der klassischen Formel von Arhimede, die vor zwei ein halb tausend Jahren entdeckt wurde, stellt sich heraus, dass die klassische Formel gleichwertig mit der Fläche des außengeschriebenen Vierecks ist, auch unter der Bedingung, dass die Formel 4* R² und nicht a² entspricht. (Wobei a der Seite des Vierecks entspricht.)

Coja ist der Meinung, dass die Formel pi.R² in der Antike aufgrund der fehlenden theoretischen Betrachtung nur zufällig angewendet wurde, sie allerdings ein Ausdruck des technischen Details der Grösse ausdrücken. Ein Kreis wurde immer mit dem Zirkel gezeichnet. Die Kreisdefinition des Zirkels lautet: Der Abstand des geometrischen Raumes aller Punkte ist gleich zu einem zentralen Punkt. Coja nimmt Stellung zu dieser Definition und ist der Meinung, dass ein Kreis eine eingeschlossene Kurve darstellt, die in der Lage ist, die größte Oberfläche abzudecken. Dass sei der Grund weshalb die Natur die Kurve, den Kreis und die Kugel als geeignete Formen im Universum bevorzugen. Mit anderen Worten hat die Formel KD² einen viel höheren „organischen“ Charakter.

Dieser Vorschlag scheint interessant zu sein, zumal dieser Ansatz von einem Sprachforscher stammt, für den die Mathematik in allen Schuljahren innerhalb des Gymnasiums „Mircea cel Batran“ nicht als interessant oder sogar als Qual betrachtet wurde.

Die Formel der Berechnung der Kreisfläche beinhaltet zwei Größen, nämlich den Kreisradius R und der Zahl Pi. Die Quadratur von R, ergibt R² oder ein Viereck wie in der Abbildung 1 abbildet ist.

Abb.1

Die Verbindung zwischen dem Quadratur von R und der Kreisoberfläche ist nicht so einfach zu verstehen. Die Zahl Pi wird bestimmt, um die Kreisfläche zu decken. Dies wird von vielen Vierecken benötigt.

Eine graphische Darstellung des Produktes Pi.R² ist in Abbildung 2 dargestellt.

Abb.2

Die schraffierte Fläche entspricht der Zahl 3,14, und 1 ist ein Viereck, bei dem die Seite gleich dem Kreisradius R ist. Dieser Zusammenhang kann als eine Definition für Pi betrachtet werden. In dem nun folgenden Versuch soll zum einen die Kreisoberfläche durch die Vierecksfläche berechnet werden und zum anderen soll gleichzeitig die Kreisoberfläche durch ein Viereck berechnet werden, bei dem die Seite dem Kreisdurchmesser entsprechen soll.

In Abbildung 3 ist zu erkennen, dass der Kreis im Viereck innen eingeschrieben ist, wobei das

Viereck das Ganze und der Kreis nur einen Teil davon abbilden soll.

Abb.3

Wie man leicht erkennen kann, ist die Oberfläche des Vierecks größer als die der eingeschriebenen Kreisoberfläche. Setzt man nun das Viereck mit 1 fest, so kann die Kreisoberfläche mit der Formel D²=4.R² berechnet werden. Wird Pi durch 4 geteilt, ergibt der Bruch aus dem Viereck und der eingeschriebenen Kreisoberfläche den Wert 0,785. Die Zahl 0,785 wird als K bezeichnet und die Formel der Kreisoberfläche wird mit KD²=0,785.D² belegt.

Innerhalb dieser Formel ist die Größe K=0,785 wichtig, die mit Hilfe von Pi ausgerechnet wird. Um die Formel der Kreisoberfläche einfacher zu verstehen, soll man sich vor Augen halten, dass drei Viertel der außeneingeschriebenen Vierecksoberfläche ca. 3 Hundertstel der Vierecksoberfläche: 0,785-0,750=0,035 entspricht.

Intuitiver erscheint dabei, dass die Betrachtung einer Relation zwischen Kreis und Viereck mit der Seite dem Durchmesser des Kreises entspricht. Der eingeschriebene Kreisdurchmesser ist gleich der Seite des außengeschriebenen Vierecks. Der eingeschriebene Kreis ist gleich dem Durchmesser des außengeschriebenen Kreises (siehe Abbildung 4).

Abb.4

Die Differenz zwischen Viereck- und Kreisoberfläche hat den Wert N=1-0,785=0,215, welcher innerhalb der Abbildung 3 dem schraffierten Teil entspricht.

Innerhalb eines Vierecks mit einer Oberfläche von 10.000 m² (1 ha) deckt der eingeschriebene Kreis 7850 m² ab.Wenn man nun den Wert N betrachtet, stellt man fest, dass das Viereck N = 4,651 entspricht (10.000:2150) und für den Kreis N= 3,651 entspricht (7850:2150).

Die Zahl N stellt ein Maß dar, wie viel die Vierecksoberfläche verliert, wenn eine Seite gleich dem Durchmesser des eingeschriebenen Kreises entspricht und dabei wie groß ein Viereck wird, wenn anstatt des Kreisdurchmessers die Vierecksseite betrachtet wird. Der Bruch zwischen der außengeschriebenen Vierecksoberfläche und der eingeschriebenen Kreisoberfläche hat den Wert 1/0,785=1,273.

Dieser Wert wird als L bezeichnet. Wie schon öfters vorgekommen ist, gilt auch hierbei, dass die Vierecksoberfläche größer ist als die Kreisoberfläche des eingeschriebenen Kreises. Wenn man die Kreisoberfläche mit der Zahl L multipliziert, erhält man die außengeschriebene Vierecksoberfläche. Der Wert K gibt die Möglichkeit zu bestimmen, in welchem Verhältnis das eingeschriebene Viereck und der Kreis zu einander stehen.

Um das Verhältnis zwischen dem eingeschriebenen Viereck und dem Kreis herauszufinden, wird folgende Rechnung durchgeführt:

Die Kreisoberfläche wird mit L=1,273 multipliziert. Das Ergebnis daraus ist die Oberfläche des kreisausgeschriebenen Vierecks. Dividiert man nun dieses Ergebnis mit 2, dann erhält man das kreiseingeschriebene Viereck.

Die Begründung, warum das Ergebnis durch 2 dividiert wird, liegt darin, dass das im Kreis eingeschriebene Viereck auch ein eingeschriebenes Viereck in einem außengeschriebenen Viereck entspricht.

Innerhalb des großen außengeschriebenen Vierecks befinden sich nun 4 Rechtecke mit einer gesamten Fläche die gleich der Vierecksoberfläche sind. Der Bruch zwischen der Kreisoberfläche und der eingeschriebenen Vierecksoberfläche hat den Wert 0,785 / 0,5 = 1,57.

Folglich gilt, dass die Kreisoberflache 1,57 Mal größer ist als das eingeschriebene Viereck und 0,785 Mal größer ist als das außengeschriebene Viereck. Das Viereck ist L=1,273 Mal größer als der eingeschriebene Kreis.

Mit Hilfe des Vergleiches beider Werte 1,57 (Kreis) und 1,273 (Viereck) stellt man fest, dass der Kreis die geometrische Abbildung mit der größten Oberfläche im Bezug zum Umfang ist.

Es gelten folgende Annahmen:

a = Vierecksoberfläche / N, und

b = Kreisoberfläche / N

dann gilt: a/b = Vierecksoberfläche / Kreisoberfläche, die im Viereck eingeschrieben ist.

Beide Werte a und b haben folgende Bedeutung für die Geometrie:

a = 4,651 stellt fest, um wie viel die Vierecksoberfläche größer ist, als die Differenz zwischen einem Viereck- und der eingeschriebenen Kreisoberfläche.

b = 3,651 stellt fest, um wie viel die Oberfläche des eingeschriebenen Kreises im Viereck größer ist, als die Differenz zwischen einem Viereck und der eingeschriebene Kreisoberfläche.

Die Differenz a-b ist immer gleich 1 und stellt die Differenz zwischen einem Viereck und des eingeschriebenen Kreises dar.

Auf diese Weise erhält man einen alternativen Ansatz zur Berechnung der Kreisoberfläche, der wie folgt ist:

Kreisoberfläche = außengeschriebener Vierecksoberfläche (D²) x (4,651/3,651).

Von der obigen ausgeführten Betrachtung der Konstante K, folgen daraus mehrere Formel für die Kreisoberfläche:

  1. Klassische Formel : Pi.R² = 3,14 x (50×50) = 3,14 x 2500 = 7850

  2. K.D² = 0,785 x (100 x 100) = 0,785 x 10.000 = 7850

  3. D²- (D² x N) = 10.000-(10.000 x 0,215) = 10.000 -2150 = 7850

  4. D² / 4,651 x 3,651 = 2150 x 3,651 = 7850

Die Variante 3 scheint dem Verfasser am rationalsten zu sein, weil die Formel aus einem kognitivem Weg stammt, wie innerhalb der Abbildung 3 veranschaulicht wird.

Demnach werden nun drei neue Formel für die Berechnung der Kreisoberfläche festgehalten.

*

Es ist offensichtlich, dass die zusätzliche Formel Varianten der klassischen Formel von Pi.R² beinhaltet. Wenn man alle vier Formeln im Betracht nimmt, dann kann man auch die klassische Formel als Variante einsetzen.

Setzt man dies fort dann erfolgen daraus zwei Fragen:

1. Warum ist es notwendig den Kreisradius (R²) der Kreisoberfläche aus der klassischen Formel zu berechnen?

2. Warum wurde 3,14 mit 4 geteilt, um den Wert K=0,785 zu erhalten?

Beide Fragen haben eine gemeinsame Antwort.

Zuerst läßt sich die außengeschriebeneVierecksoberfläche in einem Kreis mit dem Radius R mit Hilfe der Formel 4 x R² berechnen.

Man kann demnach sagen, dass man das Viereck „Radius“ benutzt hat. Das Viereck „Radius“ ist gleich mit ½ des Vierecks „Durchmesser“. Der so genannte „Durchmesser“ ist der Strich, der Teil des Vierecks, in zwei gleichen Rechtecken entspricht.

Dieses Verfahren, die Vierecksoberfläche mit dem Viereck „Radius“ zu berechnen, ist möglich und richtig, dennoch erscheint dieser Rechenweg etwas umständlich im Vergleich mit der Formel mit D² (Abbildung 5).

Abb.5

Vergleicht man beide Formel mit D² und mit 4.R², kommt man zur Schlussfolgerung, dass die Vierecksoberfläche gleich 4.R² ist. Aus diesem Grund wird 3,14 durch 4 dividiert, um den Wert K zu erhalten. Die Zahl 4 wird in einer direkten Relation zu Pi benötigt.

Im Bezug auf die Frage, welche Bedeutung die Zahl Pi hat, wird klar, dass Pi das Verhältnis zwischen dem Durchmesser und dem Umfang des Kreises darstellt.

Der Kreisdurchmesser, der gleichzeitig auch der „Durchmesser“ (Diagonale) des eingeschriebenen Vierecks ist, entspricht der Vierecksseite. Multipliziert man nun dies mit 4 ergibt sich daraus der Vierecksumfang.

Aus diesem Grund verdient die Zahl 4 die gleiche Anerkennung wie die Zahl Pi. Im Fall eines Vierecks läßt sich der Umfang als auch die Oberfläche durch den „Durchmesser“ (Diagonale) ausrechnen.

Hinsichtlich der Frage, welche Berechnung im Bezug auf die Vierecksoberfläche die richtige ist, sollten die zwei Ansätze der Vierecksseite oder die Viereksdiagonale als eingeschriebener Kreisdurchmesser = 2R diskutiert werden:

Für die Antwort stellt sich heraus, dass sowohl der Radius R für die Kreisoberfläche (Pi.R²) als auch die Formel 4.R² für die Berechnung der Vierecksoberfläche unangemessen sind.

Der Ansatz, dass die Kreisoberfläche sich durch die Vierecksoberfläche ausrechnen läßt, ist solange richtig, bis für eine beliebige geometrische Figur die Oberfläche als Summe der sämtlich eingeschriebenen Vierecke betrachtet wird.

Abb.6  Abb.7

Wir werden diese geometrischen Figuren als „Kreisquadratur“ definieren.

Innerhalb der Abbildung 6 wird die „grosse Quadratur bzw. Major“ gezeigt und innerhalb der Abbildung 7 wird die „Kleine Quadratur bzw. Minor“ veranschaulicht.

Beide Vierecke, sowohl das große außengeschriebene Viereck, als auch das kleine eingeschriebene Viereck können für die Berechnung der umringenden Kreisoberfläche benutzt werden.

Als gemeinsamer Nenner für die resultierende Formel wird der Kreisdurchmesser herangezogen, der gleichzeitig der „Durchmesser“ des Vierecks und ebenfalls der Seite des großen Vierecks als auch der Diagonalen des kleinen Vierecks entspricht. Um die Formel der Kreisoberfläche zu berechnen, ist es besser die grosse Quadratur zu betrachten. Demnach sollte die Berechnung der Vierecksoberfläche nicht mit der Diagonalen sondern mit dem „Durchmesser“ erfolgen.

Wahrscheinlich gibt es auch eine Formel, in der die kleine Quadratur als Konstante des Bruches der zwei Vierecke entspricht. Die Seite eines Vierecks ist dabei gleich dem „Durchmesser“ sowie der Diagonalen des zweiten Vierecks.

Das kleine Viereck befindet sich in einem konstanten Verhältnis gegenüber dem außengeschriebenem Kreis. Die Oberfläche des kleinen im Kreis eingeschriebenen Vierecks deckt eine Hälfte des großen Vierecks des uußengeschriebenen Kreises ab und der eingeschriebene Kreis im kleinen Viereck entspricht der Hälfte des großen Kreises.

Das einfachste Verfahren der Feststellung welches Verhältnis zwischen der Oberfläche des großen Vierecks (D²) und der Oberfläche des eingeschriebenen Kreises ist im Verhältnis, zwischen Kreisumlauf und Vierecksumlauf zu finden.

Der Kreisumlauf entspricht 3,14D und der Vierecksumlauf entsprciht 4D, demnach gilt: 3,14:4=0,785=K.

Nota bene: Der Kreis und das Viereck sind zwei regelmäßige, geometrische Figuren mit einem konstanten Verhältnis zwischen Umfang (bzw. Umlauf) und Oberfläche. Im Kreis Quadratur gibt auch ein konstantes Verhältnis zwischen der Kreisoberfläche und der Vierecksoberfläche.

Für den Fall des großen Quadraturs entspricht das Verhältnis dem Bruch aus Kreisumlauf und Vierecksumfang, was demnach 3,14 / 4 ist.

Mit anderen Worten zeigt der Bruch 3,14 / 4 den Teil eines eingeschriebenen Kreises im Viereck oder 0,785 x Vierecksumfang = Kreisumlauf (0,785 x 4.D = 3,14.D).

*

Was haben R oder R² in der Kreisformel zu suchen?

Zur Beantwortung der Frage, werden zunächst folgende Punkte unterstrichen: die Vierecksoberfläche D², oder 4.R² (D=2R) und die Kreisformel 3,14:4 x D² aus der folgt: 3,14 : 4 x 4.R² = 3,14.R²

Oberhalb ist bereits schon darauf eingegangen, wie durch die Einsetzung von D mit 2.R auf 4 bzw. auf den Bruch 3,14/4 verzichtet werden konnte.

Es sei allerdings viel ehrlicher gewesen, in der Kreisumlaufformel den Wert D (Pi.D) statt R (2.Pi.R) zu finden. Das läßt zur nächsten Frage schließen, warum die Menschen in der Antike immer mit R anstatt mit D den Kreisumlauf errechnet haben.

Die Motivation für diesen Ansatz ist nicht in der theoretischen Betrachtung zu finden, sondern in der praktischen Nutzung des Zirkels. Der Zirkel gibt den Kreisradius R, wobei gilt: 4 x R² = D² und den Vierecksumlauf=4 x D, oder Pi x D² = Kreisumlauf.

Demnach annuliert sich die Zahl 4 innerhalb der Formel der Kreisoberfläche 3,14 /4 x 4.R², so dass es keine Spur auf D und die Diagonale des außengeschreibenen Kreises gibt. Was also in der Formel bleibt, sind die Zahlen Pi und R, der Radius. Dabei wird kein bedeutender Hinweis auf das Verhältnis gegeben.

Mit Hilfe des Zirkels und der Formel der Kreisoberfläche Pi.R², existiert in der Geometrie der Kreisdefinition ein geometrischer Locus, bei dem sämtliche Punkte gleich zu einem zentralen Punkt entfernt sind.

Eine solche Definition ist nicht im Einklang mit der Natur, in der ein Kreis als Kurve betrachtet wird und damit die größte Oberfläche umfasst.

Daher kann man eine Gerade von einer Kurve unterscheiden: Eine Gerade stellt den kleinsten Abstand zwischen zwei Punkten dar. Dabei trennt sie eindeutig zwei Oberflächen aber nicht die dazu gehörigen.

Eine Kurve bildet ein Unterschied zwischen dem inneren und den äußeren Raum ab, nämlich den zwischen ein Subjekt und den Rest der Welt.

Die Kurve findet im Kreis die perfekte geometrische Gestalt.

Die Gerade findet im Viereck die perfekte geometrische Gestalt und umfasst die größte Oberfläche entsprechend einem gegebenen Umfang.

Zum Beiepiel benötigt ein viereckiges Grundstück mit einer Fläche von 1 ha (10.000 m²) einen Zaun von 400m Länge, aber ein rechteckiges Grundstück mit (50 x 200 = 10.000 m²) ebenfalls mit der Fläche von 1ha benötigt einen Zaun mit einer Länge von 500 m.

Bei einem anderen Beispiel weist ein rechteckiges Grundstück eine Fläche von 1ha = 10 x 1000 m² auf, das einen Umfang von 2020 m hat. Dies soll nun mit einem kreisförmigen Grundstück mit einer Fläche von ebenfalls 1ha verglichen werden. Dabei entspricht der Durchmesser D=113m und der Umkreis =355 m.

Aus diesen betrachteten Beispielen stellt sich heraus, dass die Kreis- und Vierecksoberfläche, ebenso wie die Kugel- und Quaderoberfläche mehr organischer betrachtet werden müssen.

Bezugnehmend zum Radius R in der Kreisformel folgen nun noch folgende Erklärungen:

Wenn man den Kreisradius betrachtet, dann entspricht die Formel der Kreisoberfläche 6,28/8×4.R² = 6,28 / 2 x R² = 3,14 x R². Es ist nicht ausgeschlossen dass auch in der Antike die Kreisoberfläche so berechnet wurde, so dass auch daher die Formel satmmen könnte. Innerhalb der Formel (2R)² = 4.R² wird mit der Zahl 4 gezeigt, dass der außengeschriebene Vierecksumfang vier Mal so groß ist als der Kreisdurchmesser. Aus der Zahl 4 resultiert ebenfalls, dass die vier Radien der vier Vierecke die Bestandteile des außengeschriebenen Vierecks entsprechen.

Mit anderen Worten gilt: (2R)² = (2+2)R² entspricht (2 x 2)R². Diese Zweideutigkeit hat auch etwas mit der Formel Pi.R² zu tun. Unklar ist, weshalb die zwei R aus der Formel entfernt wurden, da die zwei „4“ schließlich nicht gleich sind. Mit dem Auschließen der zwei 4 aus der der Formel, indbesondere mit Hinblick auf den Bruch 3,14/4, verschwindet die theoretische Stütze des Verhältnisses zwischen dem Viereck und dem Kreis.

Wahrscheinlich hatte damals diese theoretische Stütze keine Bedeutung innerhalb der Formel.

Wir gehen davon aus, dass damals in Syracuza die Leute haben mit der Zirkel festgestellt dass die Kreisumfang ist 3,14 größer als der Kreisdurchmesser. Sie haben auch nicht voll gezogen dass der Zahl Pi=3,14 hat ein Sinn nur im Verbindung mit der Zahl der gibt die Verhältnis zwischen der Kreisdurchmesser und der Außergeschriebene Viereck.

Demzufolge birgt die Zahl 4 keine Geheimnisse. Sie ist gleichberechtigt zu sehen, wie die Konstante Pi.

Der hauptsächliche Grund liegt in der Feststellung, dass die Vierecksoberfläche vier Mal so groß ist wie R². Der Bruch 3,14 / 4 dürfte eigentlich nicht aus der Formel heraus genommen werden. Berechnet man allerdings die Kreisoberfläche mit der Zahl Pi, so kann man zu diesem Ergebnis kommen.

Hätte man die Überlegung nicht mit der Größe R, sondern mit der Größe S = 1/3 D, dann könnte man die Kreisoberfläche mit der Formel 3,14 / 4 x (3S²) = 3,14 / 4 x 9S² bestimmen. Damit würde man auch die Größe K = 3,14 / 4 = 0,785 erreichen. Das würde auch der einzigen logischen Vereinfachung entsprechen.

In diesem Fall bleibt die einzige Lösung die Größe 4 R², bzw. 9 S² durch D² zu ersetzen, um so die natürliche Formel 0,785 D² zu erreichen, da keine künstliche Arithmetik die Zahl 4 aus dem Bruch 3,14 /4 herausziehen kann, existiert.

Für einen Philologen würde die Polysemie der Zahl 4 die Betrachtung der Formel der Kreisoberfläche heißen, weil in unserem Fall die Zahl 4 mehrere Bedeutungen hat.

Durch die künstliche Anwendung der Vereinfachungsregel einer arithmetischen Operation wird die Bedeutung jeder einzelnen beinhalteten Größe verringert.

Die Formel 3,14 /4 x 4R² ist offensichtlich logisch, wie der Franzose zu sagen pflegt: „sensé“.

Viel einfacher und logischer wäre es zuerst innerhalb der Formel der Kreisoberfläche der Bruch 3,14 / 4 dem Wert 0,785 gleichgesetzt würde.

Die Zahl K=0,785 stellt das konstante Verhältnis zwischen dem Kreis und dem außengeschriebenen Viereck (Major Viereck) sowohl auf der liniaren bzw. Eindimensionalen Ebene; Fall 1 (Kreisumfang / Viereckumlauf); auf der zweidimensionalen Ebene; Fall 2 (Kreisoberfläche /Vierecksoberfläche); und auf der räumlichen bzw. dreidimensionalen Ebene Fall 3 (Der Bruch Kugelvolumen / Quadervolumen) dar.

Die Konstante K, die die Berechnung der Kreisoberfläche und der Zahl Pi ermöglicht, hat keinen relevanten Aspekt in der Berechnung der Kreisoberfläche.

Die Konstante K = 0,785 zeigt das Verhältnis zwischen den Quotienten aus Kreisumfang / Viereckumfang, Kreisoberfläche / Vierecksoberfläche und Kugelvolumen / Quadervolumen. Die Konstante K = 0,785 zeigt das Verhältnis zwischen den Quotienten aus Kreisumfang / Viereckumfang, Kreisoberfläche / Vierecksoberfläche und Kugelvolumen / Quadervolumen. Diese Bedeutung verschwindet allerdings, wenn von einer Vereinfachung die Zahl 4 durch sich selbst dividiert wird, um zu kürzen. Der Bruch 3,14 / 4 kann auch als „Geheimnis“ oder „Schlüssel“ der Kreisquadratur betrachtet werden.

Am Ende dieser Ausführung ein weiteres hochwertiges Argument folgen, welches aus der ethimologischen Natur stammt, nämlich, dass die Zahl 4 nicht aus der Kreisquadratur verschwinden kann, weil auch aus den Wurzeln der Sprache ableitend, die Zahl auf Latein „Quadrum“ heißt.

*

Durch die Vereinfachung der Formel 3,14 / 4 x 4R² zu der üblichen Formel 3,14 R² hat

die Arithmetik eine Missachtung der Zahlenbedeutung begangen.

Desweiteren ist auch denkbar, dass zum Zeitounkt als die Formel Pi R² bekannt wurde und die Theorie der Kreisquadratur völlig unbekannt gwesen ist, dass auch die Größen gleichgültig waren, weil die geometrische Bedeutung durch die artithmetische Reduktion geopfert wurde. Mit Hilfe der Entdeckung des Zirkels führte dazu, dass die Kreisoberfläche mit den Größen Pi und R ganz empirisch wurde, ohne dabei eine theoretische Berechnung vorgenommen zu haben. So war es möglich die Zahl Pi anzuwenden, ohne dabei an Zahl 4 zu rapportieren.

Als Schlussfolgerung sind wir der Meinung, dass die Anwendung der Zahl Pi die Kreisoberfläche und die Kreisquadratur zu berechnen, nur im Verhältnis mit der Zahl 4 möglich ist. Unter diesen Umständen wir haben die riskanteste Hypothese bezüglich des Kreisquadraturs formuliert. Die Widerlegung dieser Formulierung wird keine Folge auf andere Hypothesen haben.

Bukarest den 30 Dezember 2005

Post Scriptum: Herrn Apostol Cuturicu hat mich in Kenntnis gesetzt, dass die vorgeschlagene Formel mit dem Kreisdurchmesser bei den einigen Mathematikern gut bekannt ist. Ich habe mich trotzdem gefragt, wie weit sie in Ihren Forschungen sind, dieses Problem „organisch“ anzufassen. Desweiteren bin ich ebenfalls der Meinung, dass die Ausführung der Kreisquadratur, nur in unmittelbarer Verbindung mit der Konstanten K = 0,785 möglich wäre.